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泊束指向均匀面阵的方向图验证
问题背景
均匀面阵是一种常用的声学传输介质，其方向性特性可以通过傅里叶变换进行分析和验证。本文通过仿真和MATLAB代码模拟，探讨波束指向中心（0°，0°）时，两种不同的坐标系解释下的方向图特性差异。
技术细节与仿真过程
参数设置
波频率：$f = 6 \times 10^8$ Hz 采样频率：$f_s = 5 \times f$ Hz 波长：$\lambda = c / f = 3 \times 10^8 / 6 \times 10^8 = 0.5$ m 阵元间距：$d = \lambda / 2 = 0.25$ m 阵元数量：$M = N = 8$（8×8的阵列） 波束指向参数：$\theta_0 = 0^\circ$（俯仰角），$\phi_0 = 0^\circ$（方位角） 方向图生成逻辑
定义坐标系：两种坐标系分别为：
- 第一种坐标系：$\theta$ 从 $-90^\circ$ 到 $90^\circ$，$\phi$ 从 $-90^\circ$ 到 $90^\circ$
- 第二种坐标系：$\theta$ 从 $0^\circ$ 到 $90^\circ$，$\phi$ 从 $0^\circ$ 到 $360^\circ$
权值计算：
- 使用傅里叶变换生成方向图，权值$W(p,q)$通过傅里叶系数计算得出。
- 权值计算公式： [ W(p,q) = e^{j (p-1) 2\pi f \cdot d \cdot \sin\theta_0 \cos\phi_0} \cdot e^{j (q-1) 2\pi f \cdot d \cdot \sin\theta_0 \sin\phi_0} ]
- 其中$p, q$表示阵元位置索引。
FFT变换：
- 将权值矩阵进行2DFFT变换并进行平移后，得到方向图$F$。
- 对$F$进行归一化和对数显示处理，生成可视化方向图。
仿真结果分析
仿真结果 1：第一种坐标系
- 描述：在初始坐标系下，方向图的最大值出现在$\theta = 0^\circ$（俯仰角），$\phi = 0^\circ$（方位角），与波束指向一致。
- 特点：方向图的峰值集中在波束指向位置，与阵列对称性一致。
- 趋势：随着$\theta$和$\phi$偏离指向中心，方向强度逐渐降低，表现出典型的圆形对称性。
仿真结果 2：第二种坐标系
- 描述：在第二种坐标系下，方向图的最大值出现在$\theta = 0^\circ$，$\phi = 180^\circ$，与波束指向不再完全一致。
- 特点：方位角取得最大值偏离波束中央，表现出额外的对称性特征。
- 趋势：方向强度在$\phi = 0^\circ$和$\phi = 360^\circ$处达到一致，形成双峰效应。
技术分析
方向峰值异异原因
坐标系定义的区别
- 第一种坐标系覆盖的范围全方位，从$-90^\circ$到$90^\circ$，包括负值。
- 第二种坐标系则仅覆盖$0^\circ$至$90^\circ$的俯仰角和$0^\circ$至$360^\circ$的方位角，适用于特定应用场景。
- 不同坐标系下的扫描方向和对称性定义，直接影响方向图的峰值位置。
傅里叶变换的影响
- FFT变换的结果对 centralized 和 range 的选取极其敏感。
- 正载幅映射和对数尺度的选择也会影响峰值可视效果，需谨慎调整。
实际应用启示
- 要根据应用需求选择合适的坐标系。
- 相位中心和扫描范围的定义，直接关系到传输波束的方向性表现。
结论
两种坐标系下的仿真结果明确表明，傅里叶变换生成的均匀面阵方向图会受到坐标系定义的显著影响。虽然波束指向中心均为（0°，0°），但最值位置因扫描范围和对称性不同而变化。这提示在实际应用中，需要根据具体需求合理选择坐标系定义，以确保得到的方向图准确反映实际传输特性。
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